En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe √ est appelé le radical.La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée.

En mathématiques, une fonction peut se comprendre comme une combinaison d’opérations permettant de définir un résultat à partir de données initiales, de façon à ce que les mêmes données donnent toujours le même résultat. Elle peut correspondre à un algorithme déterministe implémenté dans une fonction informatique. Dans le cadre de l'analyse, le terme est essentiellement employé pour une fonction numérique, c'est-à-dire dont le résultat est toujours un nombre. Différentes fonctions peuvent alors être définies à partir des opérations arithmétiques élémentaires, de résolution d’équation ou de passages à la limite, comme les fonctions affines, la racine carrée ou l’exponentielle.
La recherche de la racine carrée d'un nombre, ou extraction de la racine carrée, donne lieu à de nombreux algorithmes. La nature de la racine carrée d'un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier est à l'origine de la première prise de conscience de l'existence de nombres irrationnels. La recherche de racines carrées pour des nombres négatifs a conduit à l'invention des nombres complexes.

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